Pedro - Lista de exercícios extras do Rogério!

Lista de exercícios extras do Rogério!

Pedro - Livros

Galera! Aqui estão alguns links com um monte de livros para baixar... quem estiver afim...

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Pedro - Lista de Exercícios do Rogério

REGRAS:

1- CADA ESTUDANTE DEVERÁ TAMBÉM EXPLICAR A RESOLUÇÃO EM SALA, PARA O PROFESSOR.

2- CADA QUESTÃO SÓ PODERÁ SER RESPONDIDDA POR NO
MÁXIMO 3 ALUNOS DE CADA FACULDADE.

3- ENVIAR PARA professorrogeriocesar@gmail.com

Problema da multiplicação

Antes de responder, acompanhe:

Para multiplicar 74 vezes 76 (dois fatores que começam pelo algarismo comum 7, e terminam por algarismos 4 e 6 que somam 10), é só pegar:

7*(7+1) = 56 (produto do primeiro algarismo comum 7 pelo sucessor 8)
4*6 = 24 (produto entre os segundos algarismos 4 e 6)

Então, colocando um resultado ao lado do outro, 74*76 = 5.624
Outro exemplo:

28 * 22 =
2*(2+1) = 6
8*2 = 16

Resposta: 616
Repare que

74 = 7*10 + 4,
76 = 7*10 + 6,
28 = 2*10 + 8,
22 = 2*10 + 2,

Também:

5624 = 100*56 + 24,
616 = 100*6 + 16

Ou, usando os cálculos anteriores:

5624 = 100*(7*8) + 4*6
616 = 100*(2*3) + 8*2

Agora, responda:

a) Suponha que 'ab' seja o primeiro fator desta multiplicação, isto é, 10a + b. Qual será o segundo fator, em termos de a e b?
b) Multiplique os dois fatores
c) Multiplique os segundos algarismos
d) Multiplique a por a + 1
e) Compare a), b), c) e d) e se convença da regra utilizada nos exemplos
f) Dê outros três exemplos desta multiplicação

Problema do delta

Responda, demonstrando todos os itens!

a) Se b é par, b^2 é par? (b^2 significa "b" elevado a 2)
b) Se b é ímpar, b^2 é ímpar?
c) Se b^2 é par, b é par? (dica: olhe o item a))
d) Se b^2 é ímpar, b é ímpar? (dica: olhe o item b))
e) Considere a equação ax^2+bx+c=0, onde a, b e c são inteiros.
f) Qual é o valor de delta?
g) 4ac é um valor par?
h) Se delta for ímpar, b^2 é ímpar?
i) Se delta for ímpar, b é ímpar?
j) Se delta for 23, b é ímpar?
k) Se delta for 23, b + 1 é par?
l) Se delta for 23, b - 1 é par?
m) Se delta for 23, b^2 - 1 é múltiplo de 4?
n) Prove que, se delta for 23, b^2 - 1 = 4ac + 22
o) 4ac é múltiplo de 4?
p) 22 é múltiplo de 4?
q) 4ac - 22 é múltiplo de 4?
r) Delta pode ser 23?

Problema do limite

Calcule o limite da função f(x) = -|x| / (x + 1), quando x tende a -1 ela esquerda.

Acertador(es): Vinícius Batista UEG, Débora Pereira UEG, Vanessa Sousa UEG

Problema da TV

Uma polegada possui 2,54 cm, aproximadamente. A polegada da TV é calculada medindo-se a diagonal de sua tela.

a) Quantos centímetros possui a
diagonal da tela de sua TV?
b) Com base na informação acima, quantas polegadas tem sua TV?
c) Uma televisão cuja tela é um retângulo 22 cm X 15 cm, tem quantas polegadas?
d) Um pé representa 12 polegadas. Um avião está a 1000 pés do chão. Quantos metros ele está do chão?
e) Uma jarda possui 3 pés. Quantos decímetros existem numa jarda?
f) Em qual situação se usa a jarda, o pé e a polegada:

1- futebol americano?
2- porte de uma TV?
3- altura de um avião em vôo em relação ao solo?

Acertador(es): Vinícius Batista UEG, Élvio Andrade UEG, Débora Pereira UEG, Laís Adriane UEG (foi aberta esta exceção para dar chance aos alunos do primeiro ano)

Problema do par ou ímpar

Suponha que g(x) = (f(x) + f(-x)) / 2 e h(x) = (f(x) - f(-x)) / 2.

1ª PARTE:

a) Prove que g(x) = g(-x) (isto é, g é uma função par)
b) Prove que h(x) = -h(-x) (isto é, h é uma função ímpar)

2a PARTE: Suponha que f(x) = e^x ('e' elevado a x).

c) Prove que g'(x) = h(x).
d) Prove que que h'(x) = g(x)
e) Quando f(x) = e^x, dizemos que g(x) é o cosseno hipérbolico cosh(x) e que h(x) é o seno hiperbólico senh(x). Qual é a relação entre senh(x) e senh(-x)?
f) Qual é a relação entre cosh(x) e cosh(-x)?
g) Qual a relação entre cosh(x) e d/dx senh(x)?
h) Qual a relação entre senh(x) e d/dx cosh(x)?
i) Prove que g(x) + h(x) = f(x)
j) Qual é a relação entre e^x, senh(x) e cosh(x)?

Acertador(es): Fernando Amorim UEG

Problema do ventilador

Meu ventilador possui 24 aros em sua grade de proteção.
Cada aro, isto é, o raio da grade circular, mede 20 cm. Qual é o comprimento de arco correspondente a cada abertura da grade?

Acertador(es): Élvio Andrade UEG, Érika Botelho UEG, Vanessa Sousa UEG

Problema do aperto de mão

Numa reunião, todos apertaram as mãos de todos.
Havia 4 pessoas na reunião. Quantos apertos de mão foram dados?

Acertador(es): Rodrigo de Pádua UEG, Oberto Medeiro UEG, Vanessa Sousa UEG, Régis Queirós ESPAM, Jann Wilker IESGO, Rodrigo Barbosa IESGO

Problema dos múltiplos

Prove que:

a) Dados dois números pares consecutivos: 2n e 2n + 2,existe um único múltiplo de 4.
b) Dados três números pares consecutivos: 2n, 2n + 2 e 2n + 4, existe um único múltiplo de 6.
c) Dados 2009 números pares consecutivos, 2n, 2n + 2, 2n + 4, ... 2n + 4016, existe um único múltplo de 4018.

Acertadore(s): Vinícius Batista UEG

Problema do desempenho profissional

João faz 100% de um trabalho em 6 horas.
Carlos tem pior desempenho, realizando os mesmos 100% do trabalho em 15/2 horas.

a) Qual porcentagem do trabalho João faz em uma hora?
b) Qual porcentagem do trabalho Carlos faz em uma hora?
c) Qual porcentagem do trabalho ambos, um ajudando o outro, fazem em uma hora?
c) Se um ajudar o outro, quanto tempo ambos levariam para terminarem os 100% do
trabalho?

Acertador(es): Débora Pereira UEG, Élvio Andrade UEG, Vanessa UEG, Régis Queirós ESPAM, Jann Wilker IESGO, Rodrigo Barbosa IESGO

Problema do livro

Maria lê um livro todo, lendo 20 páginas por dia. Gabi lê o mesmo livro, lendo 28 páginas por dia. Se Gabi demora 5 dias menos do que Maria, descubra:

a) quantas páginas tem o livro;
b) quantos dias demora cada uma das amigas.

Acertador(es): Débora Pereira UEG, Élvio Andrade UEG, Érika Botelho UEG, Jann Wilker IESGO, Rodrigo Barbosa IESGO

Problema da divisão

Seja o número x. Some ele próprio. Coloque uma vírgula antes do último algarismo do resultado. Essas operações são o mesmo que dividir x por qual número? Explique.

Acertadore(s): Gustavo UEG, Glauber Cristo UEG, Élvio Andrade UEG, Régis Queirós ESPAM

Problema do papel

Considere uma folha de papel de medidas a > b. Suponha que esta folha esteja em pé, com altura "a". Enrole esta folha até formar a lateral de um cilindro. De que maneira se obtém o maior volume: enrolando de cima para baixo, ou da esquerda para a direita? Explique.

Acertadore(s): Oberto Medeiro UEG, Gustavo UEG, Glauber Cristo UEG

Problema da parábola

Considere uma parábola cujas raízes, distintas, são x' e x'', e tais que x' = -x'', onde x' > 0. Sejam A=(x',0), B=(x'',0) e V o vértice da parábola. Suponha que a equação desta parábola seja y=ax^2+bx+c. Calcule o valor do discriminante Delta = b^2-4ac, de tal forma que o triângulo AVB seja equilátero.

Acertadore(s): Adriano Valério UEG

Problema dos primos

Existe uma afirmação de que qualquer número inteiro maior do que 3 pode ser escrito como a soma de dois primos. Ninguém, até hoje, conseguiu provar isso. Supondo que seja verdade, prove, você, que qualquer número maior do que 5 pode ser escrito com a soma de TRÊS primos!

Acertadore(s): Adriano Valério UEG, Vinícius Batista UEG, Vanessa Sousa UEG

Pedro - Dicas de Postagem

Galera... Quanto a postagem... o título deve ser feito da seguinte forma:

Nome da pessoa - Assunto

Só para a gente não ficar muito perdido!!

Grato,

Pedro Ernesto

Pedro - Descomplicando a matemática

Pedro - Cadê o Pai??????

Uma mãe é 21 anos mais velha que o filho. Daqui a seis anos a mãe terá uma idade 5 vezes maior que o filho. Pergunta-se: Onde está o pai agora?

Pedro - Desafios Matemáticos

1)Utilizando sete vezes o algarismo 7, construir uma expressão cujo resultado seja 100.

2)Empregando oito vezes o algarismo 8, obter uma expressão cuja resposta seja 100.

3)Escrever seis expressões distintas, todas iguais a 100, usando, sem repetir, os nove algarismos do sistema decimal.

4)Construir dez espressões diferentes, todas iguais a 100, usando, sem repetir, os dez algarismos do sistemama decimalde numeração.

5)Se 100 gatos comem 100 ratos em 100 minutoos, cem vezes 100 gatos comem cem vezes 100 ratos em quantas vezes 100 minutos?

6)Se o raio de um circulo sofreer um aumento de 100%, sua área será ampliada em quantas vezes 100%?

7)José, Edson e raimundo percorrem a corrida dos 100 metros sempre em tempos diferentes. Edson e Joosé chegam à metade ao mesmo tempo, se Edsoon paartir com 20 metrros de avanço. José e raimundo atingem a matade ao mesmo tempo, se José partir 25 metros à frente. Edson e Raimundo desejam medir forças e querem chhegar juntoos à meta. A que distancia devem partir um do outro?

8)Antonio, Bonifácio e Carlos são tres digitadores e tebalham em ritmos diferentes:antonio e Bonifácio, juntos, levam 10 horas para digitar um livro. Antonio e Carlos levam 15 horas parra digitar a mesma obra. Já Bonifácio e Carlos preecisam de 18 horas para finalizar o mesmo trabalho. Se trabalhassem soozinhos, quanto tempo demoraria cada um deles, para digitar o livro?

9)Quando, em janeiro último, passei minhas férias em Natal, houve 18 em que choveu. No entanto, se chovia de manhã, fazia sol à tarde, e se fazia sol de manhã, chovia à tarde. Durante 19 manhãs fez sol e em 21 tardes o tempo foi excelente. Quaantos diaas duraram minhas férias?

10)Na parede da sala da casa há uma pequena caixa de metal onde estão instalados tres interrruptores. Um deles acende a lampada situada no sótão, cujo acesso se dá por intermédio de uma escada na paarede da frente da casa. Os outros dois interruptores podem acender as duas lampadas- que, aliás, estão queimadas -, de duas outras partes da casa. Se do local dos interruptores é totalmente impoissível ver se a luz do sótão está acesa e se somente é permitido ir ao sótão uma única vez, como descobrir o interrupotor que acende a lampada lá instalada?